Problem konstituisanja (i izgradnje) sveta
Danas imam 49 godina i iza sebe neke rezultate postignute uglavnom u industriji i bezbednosti i već neko vreme radni na ispravkama navoda iznesenih u doktoratu, koji evo konačno sazreva u meni. Nekima od njih vidim logički smisao, nekima ne, ali mentor ih je zahtevao i moje je da ih obrazložim, dopunim, izmenim u skladu sa zahtevima nauke vremena u kojem živimo.
Jedan od eksplicitnih zahteva da se formulacija promeni bio je i zahtev koji me je vratio u neko davno vreme osnovne škole i problem koji tad (a i danas) nisam razumeo i razrešio.
Do dana današnjeg ne znam rešenje problema, a ni oni koje sam pitao (lično ili kroz knjige koje su pisali) nisu mi pomogli da odgovor pronađem, ali svakako jesu da ga bolje razumem i strukturiram, pa ću ga ovde izneti u nadi da postoji neko ko zna rešenje i voljan je da ga podeli sa mnom. Ali krenimo redom, prvo sporni navod koji me je podsetio na osnovni problem ne razumevanja sveta.
1+1ǂ2 – za ovaj zapis izričito je rečeno (mentor tako navodi) da je ne naučan, netačan i ne može u doktorat. Sa druge strane ja sam pomenuti navod preuzeo iz teorije kompleksnosti primenjene na ekonomiju i urbane sisteme gde prestavlja uobičajeni način da se formalno opišu sinergija i/ili negativne eksternalije. Moderne ekonomske i društvene teorije upravo to i tvrde – da je sinergija pojava u kojoj je zbirno posmatrani efekat pojedinih pojava veći od pojedinačnog zbira posmatranih pojava. Dakle 1+1>2 iz čega sledi da je 1+1ǂ2. Ako ovo posmatramo sa stanovišta filozofije i matematičkog formalizma ovo je istina po definiciji, upravo kako je i izraz 2+2=4 (John Hik) samo za drugačije definisan prostor (teorija brojeva, algebra). Istine po definiciji definisane su definicijom domena (aksiomima, pa definicijama, u fizici i početnim uslovima, stanjem posmatranog sistema) i one su takve kakve jesu – nisu podložne interpretaciji. Sad konačno dolazimo do problema koji me muči preko trideset godina i za koji nemam nikakvo logičko rešenje, samo niz pitanja bez odgovora. Problem ću definisati sledećom pričom (ne znam formalniji način, a time donekle i dajem kontekst nastanka i razvoja problema).
Učiteljica: „Deco, tačka je presek dve prave, presek tri ravni. Ravni i prave se sastoje iz tačaka.“
Ja: „Kolika je tačka (po dimenzijama)?“
Učiteljica: „Tačka nema dimenzije.“
Ja: „Kako, zar tačka nije presek dve prave?“
Učiteljica: „Jeste.“
Ja: „Ali dimenzija prave je 1, ravan je dvodimenzionalna, prostor ima tri dimenzije.“
Učiteljica: „Ne razumem.“
Ja: „Ako se prava sastoji od tačaka (samo od tačaka) to znači da nekako sabiranjem ničega (tačka) što ima vrednost 0 dobijemo nešto (prava) što ima merljivu vrednost.“
Učiteljica: „ Ti naivno zamišljaš pravu kao žicu sa kuglicama koje se pomeraju po potrebi. Ti pravu gradiš na osnovu analogije sa računaljkom, nižeš kuglice i tako nastaje prava, zar ne?“
Malo razmislim. Ja: „Da, ali šta je pogrešno u tom modelu?“
Učiteljica: „Prava ne nastaje tako.“
Sad već pomalo besan, na sebe, što ne mogu da shvatim ono što je izgleda svima u razredu kristalno jasno samo meni ne pitam: „Dakle imamo pravu koja se sastoji od tačaka. Tačka je presek dve prave. Ja jednu (te istu) pravu mogu presecati sa bezbroj drugih pravih i dobiti bezbroj tačaka. Sve te tačke nemaju nikakve dimenzije, opet, nanizane ili ne, nekako tvore nešto što ima merljivu dimenziju.“
Učiteljica: „Ti mešaš pojam tačke i materijalne tačke iz fizike. Materijalna tačka je telo kojem su zanemarene dimenzije, ima smo masu.“
Ja: „Tačka u matematici i materijalna tačka iz fizike se razlikuju?“
Učiteljica: „Da, to su potpuno odvojene pojave.“
Ja, zbunjeno: „Kako onda nastaje prava?“ Pitanje o tome kako se onda matematika primenjuje u fizici, nisam postavio, činilo mi se logičnim da se primenjuje. Možda učiteljica ne zna, pitaću oca.
Učiteljica dugo ćuti. Kasnije kaže: „Ovo je matematika, zasniva se na logičkim postulatima izvedenim nad aksiomima koji se ne dokazuju. Tačka je aksiom.“
Ne usuđujem se da pitam, postoji li neko drugo objašnjenje kako nastaje svet. Za svet znam, imam dokaz (kasnije ću shvatiti ne baš jak) da svet postoji – vidim ga, mogu da ga opipam. Školska klupa ima ivice – znači prava postoji. Vidim je samo ne mogu da objasnim kako je nastala.
Kasnije kući ocu objašnjavam strašan problem koji ne razumem. On je, kasnije će se to ispostaviti, najveći intelektualac kojeg ću upoznati. Išao je na matematičku olimpijadu, završio dva fakulteta pre roka, govori sedam svetskih jezika, od tri najveća uspešno realizovana projekta u SFRJ učestovao je i potpisao dva. Računam on zna.
Otac: „Ti brkaš dve stvari, dva problema, potpuno različite klase problema. Prvi je kako iz tačke koja nema dimenzije nastaje prava, ravan, prostor i drugi kako isti objekat sabiranjem utiče na to da se objekat izgrađen samo od njega konstituiše tako da u jednom slučaju ima dimenziju 1, u drugom 2 (ravan) u trećem 3 (prostor). Moraš ih zasebno rešavati.“
Posle se okrene i nastavi rad na nekom važnom projektu čije ću implikacije shvatiti tek godinama kasnije. Da je tad shvaćen ozbiljno mogao je promeniti energetsku jednačinu u svetu i značajno smanjiti globalno zagrevanje. Nije se desilo. Bosna je mala i beznačajna zemlja, a verovatno bi i arapski svet i zemlje OPEC-a poludele da su znale kakva se ideja testirala, ali to je druga priča, njegova priča, vratimo se mojoj.
Godine prolaze, ja učim razna objašnjenja fizičkog sveta i to kako da za njih koristim matematičke konstrukte. Odabrao sam da budem inženjer, još davno sam shvatio da nisam dovoljno dobar (pametan) da se bavim matematikom ili fizikom, primenjivom ili ne. Završiću mašinstvo, raditi kao projektant, preći u IT svet, ponovo se baviti projektovanjem i arhitekturom sistema, konačno doći do toga da radim na realnim i teoretskim problemima Pametnih gradova, braniti doktorat koji se bavi arhitekturom i ishodom kompleksnih adaptivnih sistema, strukturom budućnosti, energetskim tranzicijama onoga što se sad naziva region. Svo vreme vraćao sam se ponovo svom osnovnom pitanju i skoro da uopšte nisam napredovao u rešavanju istog. Jedino što sam uspeo malo da ga strukturiram, pa evo i strukture do koje sam došao:
10 Prostor se sastoji od beskonačnog broja pravih, ravni i tačaka. Svaki deo prostora može se reprezentovati sa nekom tačkom, koja se može posmatrati u odnosu na drugu tačku – koordinatni početak – koncept sam po sebi jasan osim što je i on tačka pa time ne definisan. U prostori ne postoji ništa osim tačaka. Sve se tvori od tačaka. Ne postoji ni jedan element koji se ne sastoji od tačaka.
20 Tačka nije definisana, ona je presek dve prave ili tri ravni.
30Postoji materijalna tačka. Ovo je koncept iz fizike – prestavlja telo kojem su zanemarene dimenzije (osim mase).
Sopstvena razmišljanja, konstrukti i zaključci:
10 Mi ne znamo kako tačka izgleda. Prvobitno sam mislio da je to kuglica zanemarljivih dimenzija, onda sam shvatio pošto je presek pravih koje imaju barem jednu izraženu dimenziju da tačka mora da ima oštre ivice. Oštre ivice na mestu preseka – logičan zaključak ako pravu uvećamo i posmatramo kao presek dva cilindra ili kao presek dve višeugaone prizme. Površina, dakle, mora imati neki oblik koji nije sferični već je u pitanju krivina višeg reda ili u slučaju da su ivice prave odsečene ravnima, onda se prave pre mogu aproksimirati paralelopipedima pa je logično da presek ima oblik sličan brušenom dijamantu. Kasnije shvatam da ako uvedem treću dimenziju(presek više ravni) dolazim opet do toga da bi trebalo da je ovaj presek najsličniji sferi zanemarljivih dimenzija, ali ovo nije jasno definisano, dakle ne znamo kako tačka izgleda.
20 Postoji mogućnost da se tačka delimično objasni kroz objašnjenje nastanka matematičkih teorija i njihove primene na probleme realnog sveta. Uprošćeno to bi izgledalo otprilike ovako. Tačku možemo da zamislimo ne kao telo zanemarenih dimenzija, nego kao posledicu greške u opservaciji realnog sveta. ovde tačka i dalje postoji kao konstrukt ali sad ima sledeće osobine:
· Dovoljno je mala da ne postoji merni alat kojim je možemo izmeriti, a operacije nad merljivim vrednostima – realnim prostorom su takve da tačka upada u greške merenja koje se ne mogu opservirati, pa pošto su nekoliko redova veličine manje od rezolucije mernog alata mi ih ne možemo izmeriti. Kako je dovoljno mala može se koristit i kao apstrakt ili koncept nad kojim se mogu vršiti operacije, a pogodna je za opisivanje onoga što su skrivene greške merenja i može se opisati Šenonovom informacionom entropijom merljivog sveta. Kako granularnost raste entropija je izraženija. Tačka dakle u ovom modelu nema stalnu vrednost, ona zavisi od mernog alata, i kako tačnost alata raste ona se smanjuje.
· Ovakvu tačku moguće je koristiti za objašnjenje sveta u smislu pojavnosti sveta ali ne i u smislu nastanka (izgradnje) sveta. Prostor se može definisati ravnima (merljive dve dimenzije), pravom (merljiva dužina), pa i krivama i prostornim oblicima višeg reda koji su svi obzervabilni i merljivi a tačka kao osnovni konstrukt ne utiče na promenu merne vrednosti opservacije tela, površina i dužina u prostoru.
· Ovakva tačka omogućuje opservaciju sveta jer omogućava dedukciju čije su posledice u skladu sa opservacijom pojavnog sveta. Ovo objašnjava to kako se tačka u smislu pojma ničega pojavila već u Sumeru i Mesopotamiji, a koristila u Egiptu, Grčkoj, Rimu. Prostor se može aproksimirati tačkama ali ne i izgraditi od tačaka.
30 Nije poznato da li tačka ima različitu pojavnost na nivou izgradnje sveta i definicije dimenzija u trodimenzionalnom prostoru. Ako postoje prostori višeg reda ovo je još manje poznato (uostalom njih razmatra fizika, matematika služi samo za objašnjenje istih)
40 Problem izgradnje sveta ako se aproksimira sa nizanjem tačaka koje tvore pravu ima sledeće implikacije:
· Nizanjem tačaka, dakle nečega vrednosti 0 dobija se nešto vrednosti 1 (npr. duž dužine 1)
· Isto tako daljnim nizanjem 0 dobijamo 2,3,4, …
· Prava je beskonačna pa uzimajući u obzir prethodno proizilazi da seldi Ʃ0=1 i istovremeno Ʃ0= ∞
Sad počinju komplikacije, naime, beskonačnost nije definisana (ona je singularitet) pa važi:
∞:2=∞:3= ∞; ∞+1= ∞; ∞· ∞= ∞
Kako nešto istovremeno može dati (izgraditi) prostor u kojem su definisane algebarske operacije i prostor sa potpuno ne definisanim operacijama? Na osnovu navedenog očigledno sledi da mi ništa ne znamo o prirodi tačke.
50 Tačka je singularitet, to sledi iz 40, kako onda iz prostora beskonačnog broja singulariteta nastaje prostor konačnih dimenzija u kojem važe svi zakoni fizike i matematičkih operacija.
Ovo formalno možemo zapisati i kao:
Singularitet+ Singularitet+ Singularitet+…+ Singularitet= ƩSingularitet= konačno omeđen merljiv prostor u kojem važe logička pravila
60 U jednom trenutku pomislio sam da sam našao rešenje, ali sam kasnije shvatio da se navedena analogija ne može primeniti. Naime, u vreme tranzicije iz mašinstva u IT tadašnji kolega mi je pokušao objasniti kako radi računar na nivou hardvera i operativnog sistema. Ključne Matovićeve reči bile su sledeće: „Na hard disku sve je fajl, nema ničega osim fajla. Folder ne postoji, kako računar zna da je nešto folder – pa pogleda u FAT tabelu…“
Razmišljajući godinama kasnije o ovoj vrlo uopštenoj i prilično zamagljenoj percepciji veze fajl, folder, binarni zapis na hard disku, i o pojavi nekog mehanizma za tumačenje koji nije element sveta – operativni sistem je ne vidi, pomislio sam da je ovako nešto primenjivo i na posmatrani problem tačke i prave.
Svet je sačinjen od tačaka. Prava i ravan ne postoje, one su posledica percepcije zasnovane na paradigmi sveta. Mora da je tako, jer zašto bi inače i drugi ljudi videli prave i ravni i kako bi i njihov mozak na isti način interpretirao posmatrane pojave. Ovo je na prvi pogled izgledalo kao pitko rešenje, a i savremena fizika sve češće je univerzum opisivala kroz teoriju simulacije. Negde tamo postoji veliki super kompjuter na kojem se vrti simulacija u kojoj postoje pojave život, svet, smrt, ljubav, sreća, želja…
Nelagodnost pri ovoj pomisli uglavnom se svodila na to što je ona podrazumevala da slobodna volja ne postoji, već da je izbor partnera, ljubav i patnja određena davno nekim algoritmom i da Ja ne postoji, već je to Ja samo simulacija ponašanja nekog kompjuterski definisano lika koji u svakom trenutku može biti izbrisan. Priznaćete to nikako nije utešna misao. Ali pojavila se pa je red da je navedem.
E sad, kad je analiziram primećujem izvesne manjkavosti u logici na kojoj počiva.
Prvo, ako je istina, ako je sve simulacija, ako se sve vrti na nekom super kompjuteru kolika je rezolucija koju podržava grafička kartica? Koliki je sam računar? Koliko energije troši i odakle ista dolazi, jer oni koji su razmatrali ovu teoriju i njene posledice tvrde da ne postoji toliko energije u univerzumu – tako bar pokazuju proračuni (oni su svakako rađeni za poznati deo univerzuma, onaj opservabilni koji je unutar simulacije pa to i nije baš nešto u šta se čovek može skroz pouzdati, ali drugih nema, to je ono što imamo i sa tim treba donositi što je moguće smislenije zaključke).
Sledeće, ako i ima toliko energije da li to znači da je tačka = piksel jer ako je to tako onda ipak nešto možemo saznati o tački.
Drugo, zašto je izolovana simulacija pokrenuta u četiri dimenzije prostor vremena, da li to znači da dimenzija ima više od broja na koji smo navikli da doživljavamo stvarnost. Da li to znači da je tačka tek uprošćena reprezentacija nečega što postoji i da bi promena rezolucije (u kojoj se vrši simulacija) menjala i pojavnu reprezentaciju sveta (da li bi se pojavili novi gradivni elementi ili samo tačka menja dimenzije).
Zašto ova analogija ne važi?
Pa u ovom model tačka služi i za izgradnju i za opservaciju sveta, u našem slučaju očito služi samo za opservacije. To nije isto. Sa druge strane, nema dokaza da je u našem fizičkom svetu moguće imati neki mehanizam za interpretaciju stvarnosti jer svet je unutar, a ne van sveta. To bi za posledicu imalo da postoji neka nad svet – veliki kolektor svesti koji ima tako brz procesor da može da preuzme našu opservaciju interpretira je unutar našeg toka misli sa tako malim kašnjenjem da kad je vrati, ne samo da mi nismo u stanju da to kašnjenje detektujemo, nego i svi drugi elementi sveta, koji su svi u interakciji, jedni sa drugima, ne izvrše ni jednu akciju, već dozvole da se prvo izvrše primljene, a ne sopstvene instrukcije. Ako ovo nije zadovoljeno evolucija ne bi mogla da se desi, a mi imamo dokaz da se desila, dakle nešto nije u redu sa rezonom.
Iako je na trenutak obećavala, navedena teorija ipak nije dala zadovoljavajuće rešenje pa sam krenuo dalje, iako je uvek imam na umu pa je i ovde navodim.
Ideja koja pretpostavlja da negde van pojmovne realnosti postoji i tabela kojom se interpretira realnost zahteva kvantni skok u poimanju na koji jednostavno nisam spreman. Nije mi logična. Verujem da postoji logika umetnuta u sam sistem (realnost) koja je objašnjava.
70 Svet se verovatno ne sastoji iz tačaka - tačka je nedefinisani apstrakt primenjiv u ograničenom broju slučajeva. Ovo već izgleda kao dobar logički zaključak da ne sledi sledeći problem:
Koji su to slučajevi? Koje uslove moraju da zadovolje? Može li se proceniti primenjivost apstrakta – broj slučajeva u kojima se može koristiti, naspram onog u kojima se ne može koristiti i da li sve ovo zavisi od granulacije na kojoj posmatramo pojavni svet.
80 Možda pojavni svet ne postoji nego ga ja umišljam a taj umišljaj projektujem na pitanje tačke i opservacije pojavnog sveta. Ovo ima veze sa pitanjem kauzalnosti na kojoj počiva nauka. Nauka, naime, govori o kauzalnosti ali nikada ne definiše pojam kauzalnosti. Možda između pojmova tačka i prava nema kauzalnosti, ali moj mozak suočen sa nelagodom koju mu izaziva primisao da ne postoje relacije između pojmova, pa samim tim i kauzalnost, pokušava da istu generiše kako bi se oslobodio nelagode. Ovo bi objasnilo moja osećanja i težnje ali i dalje ne razrešava postavljeni problem samo ga pomera u novi klasu nedefinisanosti. Možda kauzalnost ne postoji, pa je ne treba ni tražiti, već se samo koncentrisati na poznate regularnosti koje treba prihvatiti po sebi i izbeći bilo koje dalje promišljanje jer nigde ne vodi.
Možda, ali mene i dalje opseda isti problem kojem se povremeno vraćam i onda pošto ne umem da ga rešim tražim pomoć na raznim mestima.
Da vi možda ne znate rešenje. Voleo bih da ga čujem. Značilo bi mi.
